多読を用いた授業について教えてください

私立高校２年生のクラスで、GW明けくらいから週１時間程度
図書館を利用した多読の授業を実施する予定です。
本校では初の試みですが、すでに十分な量の書籍は揃えています。

ただし不安なことがあります。
授業の時間を使うので全員が希望して読むというわけではありません。
居眠りをしたり、「テストにでないから」と意欲を示さない生徒も
出てくる可能性があります。
オリエンテーションで十分に多読の意義を理解させて臨みますが、
やる気を出せない生徒の指導は避けられない課題だと思います。

授業での多読の実状と、対処法などの経験を教えてください。
参考にしたいです。