中級

定規だけを使って、上の長方形ABCDの底辺BCの3等分点を作図してください。

上級

どんな長方形に対しても適用できる、∠ABCの2等分線（つまり90°を45°に分割する直線）を定規だけで作図する共通な方法は存在しないことを説明してください。

ヒントと解説：上級のヒント

どんな長方形に対しても適用できる、∠ABCの2等分線の共通な作図法は存在しない。それはどうしてなのだろうか？
できることを説明するには、実例を作って描けば良いけど、できないことを説明するのは難しい。そういう時に役立つのは、「不変量」の考え方だ。この問題でも「角度」は「視点」によって「不変でないこと」が鍵となる。
直角2等辺3角形を空間の中で見てみると、45°の頂角が必ずしも45°に見えないことに気がつくと、実はあっさり解けるんだよ。（え゛―っ、と思った人は、じっくり考えてみよう）