定規だけで長方形の底辺の2等分点を作図できるかな？

定規だけを使って、上の長方形ABCDの底辺BCの2等分点を作図してください。ただし、定規は2点を結ぶことのみに使用が認められ、目盛りは使用してはいけません。

ヒントと解説

さて、最初に引くべき補助線を考えよう。定規は2点を結ぶ直線を描くことしかできないのだから、実質的には①BとD（またはAとC）を結ぶ直線を引く　か　②CとD（またはAとB）を結ぶ直線を引く　の2つの選択肢しかない。しかし、直線BD、直線ACと引いても対角線の2等分点から先に発展しない。
辺CDから線をのばし、半直線CD上にどこでも良いので点Eをとる。（ここがコロンブスの卵かもしれない！）

さぁ、すると点Eからは点Aか点Bに直線が描ける。ここからは自分で考えてみよう！

————– Thinking Time! ————–

……2等分点、定規だけで作図できたかな？

わかったら、どうしてその点が2等分点なのか、じっくり考えてみよう。
（ヒントは、「3角形の面積に注目！」）

★最初の一手は、実は直線CDを延長する以外にもあるよ……！？

解けた人は発展編にもチャレンジしてみよう！