さっそくですが、問題です。

• 1：5678を5678回かけた数（5678⁵⁶⁷⁸と表します）の1の位はいくつですか？
• ふむふむ、これくらいなら簡単だぞ！ 頭のよい皆さんは、すぐに1の位の規則性に気付かれることでしょう。5678は順にかけていくと、1の位が8、4、2、6、8、4、2、6、……と繰り返すことから、答は「4」となります。ところで、整数の1の位とは、その数を10で割ったときの余りとも考えることができます。では、あらためて問題です。

• 2：5678⁵⁶⁷⁸を７で割ったときの余りはいくつですか？

• 3：5678⁵⁶⁷⁸を11で割ったときの余りはいくつですか？
• 1の位なら見た目ですぐに分かったのが、これだと実際に割り算をしなくてはなりません。

  5678÷11=，5678×5678÷11=，5678×5678×5678÷11=, ……

  うーん、想像するだけであんぐりもんぐりしてしまいますね。しかし、この講座では、恐れることなくこれらの問題を、実験を通し、発見、そして解決へと向かうことを目指します。大丈夫！ 「実験」が大変に感じるのは最初だけ！ だんだんカラクリが見えてきたら、むしろあなたは実験することが楽しくなってくるはずです。発見、そして、全ての「フシギ」が解消されたとき、あなたはまた一つ、数のフシギのとりこになることでしょう。