2015.01.10

チャレンジ問題:定規だけで長方形の底辺の2等分点を作図できるかな?

nj1_challenge

定規だけで長方形の底辺の2等分点を作図できるかな?

定規だけを使って、上の長方形ABCDの底辺BCの2等分点を作図してください。ただし、定規は2点を結ぶことのみに使用が認められ、目盛りは使用してはいけません。

ヒントと解説

さて、最初に引くべき補助線を考えよう。定規は2点を結ぶ直線を描くことしかできないのだから、実質的には①BとD(またはAとC)を結ぶ直線を引く か ②CとD(またはAとB)を結ぶ直線を引く の2つの選択肢しかない。しかし、直線BD、直線ACと引いても対角線の2等分点から先に発展しない。 辺CDから線をのばし、半直線CD上にどこでも良いので点Eをとる。(ここがコロンブスの卵かもしれない!)

nj1_challenge_hint

さぁ、すると点Eからは点Aか点Bに直線が描ける。ここからは自分で考えてみよう!

————– Thinking Time! ————–

……2等分点、定規だけで作図できたかな?

わかったら、どうしてその点が2等分点なのか、じっくり考えてみよう。 (ヒントは、「3角形の面積に注目!」)

★最初の一手は、実は直線CDを延長する以外にもあるよ……!?

解けた人は発展編にもチャレンジしてみよう!

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